2018년04월28일 9번

[재료역학]
폭 3cm, 높이 4cm의 직사각형 단면을 갖는 외팔보가 자유단에 그림에서와 같이 집중하중을 받을 때 보 속에 발생하는 최대전단응력은 몇 N/cm²인가?

① 12.5
② 13.5
③ 14.5
④ 15.5

(정답률: 64%)

문제 해설

외팔보가 받는 하중은 중앙에서 2cm 떨어진 지점에서 집중되므로, 이 지점에서의 최대전단응력을 구하면 된다.

최대전단응력은 τ = VQ/It 으로 구할 수 있다. 여기서 V는 전단력, Q는 단면의 모멘트, I는 단면의 중심축 모멘트, t는 단면의 두께를 나타낸다.

전단력 V는 하중과 외팔보 길이에 비례하므로, V = (100N)(2cm) = 200 Ncm이다.

단면의 중심축 모멘트 I는 (1/12)bh^3 으로 구할 수 있다. 여기서 b는 폭, h는 높이를 나타낸다. 따라서 I = (1/12)(3cm)(4cm)^3 = 16 cm^4 이다.

단면의 모멘트 Q는 중심축 모멘트 I와 단면의 중심축과의 거리인 y를 이용하여 Q = Iy로 구할 수 있다. 이 때, y는 외팔보의 중심에서 하중이 가해지는 지점까지의 거리인 2cm이다. 따라서 Q = (16 cm^4)(2cm) = 32 cm^5 이다.

마지막으로, 단면의 두께 t는 3cm이다.

따라서 최대전단응력은 τ = (200 Ncm)(32 cm^5)/(3cm)(16 cm^4) = 12.5 N/cm^2 이다. 따라서 정답은 "12.5"이다.

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