2003년08월10일 79번

[회로이론 및 제어공학]
개루프 전달함수 G(s)H(s)= 의 근궤적이 jω 축과 교차하는 점은?

① ω =± 2.828[rad/sec]
② ω =± 1.414[rad/sec]
③ ω =± 5.657[rad/sec]
④ ω =± 14.14[rad/sec]

(정답률: 20%)

문제 해설

주어진 전달함수의 근은 다음과 같이 구할 수 있다.

G(s)H(s) = (s+2)(s+1)/(s^2+4s+5)

분모의 근을 구하기 위해 다음과 같이 표현한다.

s^2+4s+5 = (s+2)^2+1

따라서 분모의 근은 모두 실수부가 -2인 복소수이다.

분자의 근은 s=-2, s=-1이다.

따라서 전달함수의 근궤적은 다음과 같다.

- 근이 -2인 복소평면 상의 점
- 근이 -1인 복소평면 상의 점

이제 jω 축과의 교차점을 구해보자.

jω 축은 실수부가 0인 복소평면 상의 축이므로, 전달함수의 근 중에서 실수부가 0인 근을 찾으면 된다.

위에서 구한 것처럼, 전달함수의 근 중에서 실수부가 0인 근은 없다.

따라서 jω 축과의 교차점은 없다.

따라서 정답은 "ω =± 2.828[rad/sec]"가 아니라, "해가 없다"이다.

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