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2005년05월29일 19번

[전기자기학]
임의의 단면을 가진 2 개의 원주상의 무한히 긴 평행도체가 있다. 지금 도체의 도전률을 무한대라고 하면 C, L, ε및 μ사이의 관계는? (단, C는 두 도체간의 단위길이당 정전용량, L은 두 도체를 한개의 왕복회로로 한 경우의 단위길이당 자기인덕턴스, ε은 두 도체사이에 있는 매질의 유전률, μ는 두 도체사이에 있는 매질의 투자율이다.)

  • ①
  • ②
  • ③ Cㆍε = Lㆍμ
  • ④ LC = εㆍμ
(정답률: 65%)

문제 해설

두 평행도체 사이에는 매질이 존재하므로 전기적인 에너지와 자기적인 에너지가 모두 저장된다. 이때, 전기적인 에너지는 정전용량 C와 전압 V의 제곱에 비례하고, 자기적인 에너지는 자기인덕턴스 L과 전류 I의 제곱에 비례한다. 또한, 매질의 유전률 ε와 투자율 μ는 각각 전기적인 에너지와 자기적인 에너지의 비례상수와 역상수이다. 따라서, 전기적인 에너지와 자기적인 에너지의 합은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

전기적인 에너지 + 자기적인 에너지 = 1/2CV^2 + 1/2LI^2

이 식을 Cㆍε = Lㆍμ로 변형하면,

1/2CV^2 + 1/2LI^2 = 1/2C(εV)^2 + 1/2L(μI)^2

= 1/2Cε^2V^2 + 1/2Lμ^2I^2

= 1/2ε^2/μ(CV)^2 + 1/2μ(LI)^2

= 1/2ε^2/μ(전기적인 에너지) + 1/2(자기적인 에너지)

따라서, 전기적인 에너지와 자기적인 에너지의 합은 매질의 유전률과 투자율의 곱에 비례한다. 이를 정리하면,

LC = εㆍμ

가 된다.
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