2005년05월29일 75번

[회로이론 및 제어공학]
함수 f(t)=t²e^-³^t 의 라프라스 변환(F(s))은?

(정답률: 64%)

문제 해설

라프라스 변환의 정의에 따라, F(s) = ∫₀^∞ e^-stf(t)dt 이다. 따라서, F(s) = ∫₀^∞ e^-stt²e^-3tdt 이다. 이를 부분적분하면, F(s) = [-t²e^-(3+s)t/(s+3)]₀^∞ + 2∫₀^∞ te^-(s+3)t/(s+3)dt 이다. 첫 번째 항은 0이 되므로, F(s) = 2/(s+3) ∫₀^∞ te^-(s+3)tdt 이다. 이를 다시 부분적분하면, F(s) = 2/(s+3) [-te^-(s+3)t/(s+3)]₀^∞ + 2/(s+3) ∫₀^∞ e^-(s+3)t/(s+3)dt 이다. 첫 번째 항은 0이 되므로, F(s) = 2/(s+3) ∫₀^∞ e^-(s+3)t/(s+3)dt 이다. 이는 라프라스 변환 표에서 F(s) = 2/(s+3)인 것을 확인할 수 있다. 따라서, 정답은 "

"이다.

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