2005년05월29일 68번

[회로이론 및 제어공학]
그림과 같은 4단자망 회로의 4단자 정수중 D의 값은? (단, 각 주파수는 ω[rad/s]이다.)

① jωC
② jωL
③ jωL(1-ω2LC)
④ 1-ω2LC

(정답률: 54%)

문제 해설

4단자망 회로에서 D는 전압전류비이다. 이 회로에서 D는 (V2-V1)/(I2-I1)로 구할 수 있다. 이를 계산하기 위해 먼저 V1과 V2를 구해보자.

V1 = I1(R+jωL) + (I1-I2)(1/jωC)
= I1R + jωLI1 - I1/jωC + I2/jωC
V2 = I2(R+jωL) + (I2-I1)(1/jωC)
= I2R + jωLI2 - I2/jωC + I1/jωC

여기서 I1과 I2를 제거하기 위해 행렬식을 이용하면,

| V1 | | R+jωL -1/jωC | | I1 |
| | = | | | |
| V2 | | -1/jωC R+jωL | | I2 |

| I1 | | R+jωL -1/jωC |^-1 | V1 |
| | = | | | |
| I2 | | -1/jωC R+jωL | | V2 |

여기서 행렬식의 역수를 구하면,

| R+jωL -1/jωC |^-1 = 1/(R+jωL-1/jωC)^2 + ω²LC

따라서,

I1 = (V1-V2)/(2jωL-2/jωC+2(R+jωL-1/jωC)^2 + 2ω²LC)
I2 = (V2-V1)/(2jωL-2/jωC+2(R+jωL-1/jωC)^2 + 2ω²LC)

D = (V2-V1)/(I2-I1) = 1-ω²LC

따라서 정답은 "1-ω²LC"이다.

이유는 4단자망 회로에서 D는 전압전류비이며, 이를 구하기 위해 V1과 V2를 계산하고, 이를 이용하여 I1과 I2를 구한다. 그리고 D는 (V2-V1)/(I2-I1)로 구할 수 있다. 위의 계산에서 구한 I1과 I2를 이용하여 D를 계산하면 "1-ω²LC"가 된다.

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