2006년08월06일 18번

[전기자기학]
그림과 같은 두 개의 동심구 도체가 있다. 구사이가 진공으로 되어 있을 때 동심구간의 정전용량은 몇 [F] 인가?

① 2πε0
② 4πε0
③ 8πε0
④ 12πε0

(정답률: 39%)

문제 해설

동심구간의 정전용량은 C = εA/d 인데, 이 때 A는 동심원의 면적, d는 두 동심원의 반지름 차이, ε는 유전율을 나타낸다. 이 문제에서는 두 동심원이 구 형태이므로 A = 4πr^2, d = R-r 이다. 따라서 정전용량은 C = ε(4πr^2)/(R-r) 이 된다. 이 때, ε는 진공의 유전율인 ε0이므로 C = 4πε0r^2/(R-r) 이다. 이제 이를 R로 표현하면 C = 4πε0R^2/(R-r) - 4πε0r^2/(R-r) 이 된다. 이 식에서 R이 무한대로 가면, 두 번째 항은 0에 수렴하므로 C는 4πε0R^2/(R-r)이 된다. 이 때, R은 외부 구의 반지름이므로 정전용량은 4πε0R^2/d가 된다. 이 때, d는 두 구의 반지름 차이이므로 d = R-r이다. 따라서 C = 4πε0R^2/(R-r) = 4πε0R^2/d = 4πε0(2R)이다. 따라서 정답은 8πε0이다.

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