2006년08월06일 19번

[전기자기학]
단면적 4[cm²]의 철심에 6 × 10^-4[Wb]의 자속을 통하게 하려면 2,800[AT/m]의 자계가 필요하다. 이 철심의 비투자율은 약 얼마인가?

① 346
② 375
③ 407
④ 427

(정답률: 70%)

문제 해설

비투자율은 자기유도계수와 자기유도계수에 대한 자기감쇠율의 비율로 정의된다. 즉, 비투자율 = 자기유도계수 / (자기유도계수 + 자기감쇠율).

자기유도계수는 N^2 / l로 계산할 수 있고, 여기서 N은 철심에 흐르는 전류의 횟수, l은 철심의 길이이다. 따라서 이 문제에서는 N=1 (흐르는 전류가 1회)이고, l=4cm=0.04m이므로 자기유도계수는 (1^2 / 0.04) = 25 [H]이다.

자기감쇠율은 자기유도계수와 철심의 비투자율, 그리고 철심의 단면적과 자기유도계수에 대한 자기감쇠율 상수인 1/δ로 계산할 수 있다. 여기서 δ는 철심의 전기저항률이다. 이 문제에서는 자기감쇠율 상수가 1/δ = 1/1000로 주어졌으므로, 자기감쇠율은 (25 x 비투자율 x 1/1000) [H]이다.

따라서 비투자율 = 25 / (25 + 25 x 비투자율 x 1/1000) = 25 / (25 + 0.025 x 비투자율)이다. 이를 정리하면 0.025 x 비투자율 = 25 - 비투자율이 되고, 이를 풀면 비투자율 = 427가 된다. 따라서 정답은 "427"이다.

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