2018년03월04일 69번

[회로이론 및 제어공학]
특성방정식이 s³+2s²+Ks+5=0가 안정하기 위한 K의 값은?

① K＞0
② K＜0
③ K＞5/2
④ K＜5/2

(정답률: 73%)

문제 해설

특성방정식이 안정하려면 모든 근의 실수부가 음수여야 한다. 따라서 K의 값에 따라 근의 실수부가 어떻게 되는지를 살펴보면 된다.

우선 K=0인 경우를 생각해보자. 이때 특성방정식은 s³+2s²+5=0이 된다. 이 식의 그래프를 그려보면 s³의 계수가 양수이므로 s가 음의 무한대로 갈수록 함수값이 음의 무한대로 발산한다. 따라서 이 식의 근은 모두 실수부가 양수이므로 안정하지 않다.

이번에는 K가 양수인 경우를 생각해보자. 이때는 s가 큰 양수일 때 s³의 계수가 크므로 함수값이 양의 무한대로 발산한다. 따라서 이 식의 근은 모두 실수부가 음수이므로 안정하다.

마지막으로 K가 음수인 경우를 생각해보자. 이때는 s가 큰 양수일 때 s³의 계수가 작아져서 함수값이 음의 무한대로 발산한다. 따라서 이 식의 근은 모두 실수부가 양수이므로 안정하지 않다.

따라서 K＞5/2인 경우에만 특성방정식이 안정하다.

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