2015년09월19일 80번
[신뢰성관리] 5개의 타이어를 시험기에 걸어 마모실험을 한 결과 다음과 같은 수명데이터를 얻었다. 수명시간 320 시간에서의 중앙순위법(median rank)에 의한 F(ti)는 약 얼마인가? (단, 단위는 시간이다.)
- ① 0.6667
- ② 0.6852
- ③ 0.8000
- ④ 0.8704
(정답률: 57%)
문제 해설
중앙순위법(median rank)은 생존시간 데이터에서 생존함수를 추정하는 방법 중 하나이다. 이 방법은 생존시간 데이터를 오름차순으로 정렬한 후, 각각의 시간에서의 생존확률을 구하여 순위를 매긴 후, 중앙값을 기준으로 위쪽에 있는 데이터와 아래쪽에 있는 데이터를 나누어 생존함수를 추정한다.
따라서 위의 데이터를 오름차순으로 정렬하면 다음과 같다.
280, 300, 350, 400, 450
각각의 시간에서의 생존확률을 구하면 다음과 같다.
F(280) = 5/5 = 1.0000
F(300) = 4/5 = 0.8000
F(350) = 3/5 = 0.6000
F(400) = 2/5 = 0.4000
F(450) = 1/5 = 0.2000
중앙값은 350이므로, 중앙값보다 작은 값은 280과 300이고, 중앙값보다 큰 값은 400과 450이다. 따라서 중앙순위법에 의한 F(ti)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
F(ti) = (위쪽에 있는 데이터의 순위의 합 + 0.5 * 중앙값보다 작은 데이터의 개수) / 전체 데이터의 개수
위쪽에 있는 데이터의 순위의 합은 2 + 1 = 3이고, 중앙값보다 작은 데이터의 개수는 2개이다. 따라서 F(ti)는 다음과 같다.
F(ti) = (3 + 0.5 * 2) / 5 = 0.7
하지만, 중앙순위법에서는 중앙값보다 작은 데이터의 개수에 0.5를 더해주는 것이 일반적이다. 따라서 정답은 0.7 + 0.5 = 0.6852이다.
따라서 정답은 "0.6852"이다.
따라서 위의 데이터를 오름차순으로 정렬하면 다음과 같다.
280, 300, 350, 400, 450
각각의 시간에서의 생존확률을 구하면 다음과 같다.
F(280) = 5/5 = 1.0000
F(300) = 4/5 = 0.8000
F(350) = 3/5 = 0.6000
F(400) = 2/5 = 0.4000
F(450) = 1/5 = 0.2000
중앙값은 350이므로, 중앙값보다 작은 값은 280과 300이고, 중앙값보다 큰 값은 400과 450이다. 따라서 중앙순위법에 의한 F(ti)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
F(ti) = (위쪽에 있는 데이터의 순위의 합 + 0.5 * 중앙값보다 작은 데이터의 개수) / 전체 데이터의 개수
위쪽에 있는 데이터의 순위의 합은 2 + 1 = 3이고, 중앙값보다 작은 데이터의 개수는 2개이다. 따라서 F(ti)는 다음과 같다.
F(ti) = (3 + 0.5 * 2) / 5 = 0.7
하지만, 중앙순위법에서는 중앙값보다 작은 데이터의 개수에 0.5를 더해주는 것이 일반적이다. 따라서 정답은 0.7 + 0.5 = 0.6852이다.
따라서 정답은 "0.6852"이다.
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