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2012년05월20일 46번

[건축구조] 양단이 단순지지인 기둥에서 단면이 ɑ×ɑ이고 길이가 l인 경우, 기둥이 받을 수 있는 축하중 P에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, E는 탄성계수, I는 단면2차모멘트임)

  • ① P는 E에 비례, a3에 비례, l 에 반비례
  • ② P는 E에 비례, a3에 비례, l2에 반비례
  • ③ P는 E에 비례, a4에 비례, l 에 반비례
  • ④ P는 E에 비례, a4에 비례, l2에 반비례
(정답률: 45%)

문제 해설

단면이 ɑ×ɑ이므로 단면2차모멘트 I = (ɑ^4)/12 이다. 기둥이 받는 축하중 P가 작용하면, 기둥의 끝단에서는 P만큼의 하중이 작용하게 된다. 이 때, 기둥의 중심축에서 떨어진 거리를 x라고 하면, 이 지점에서의 모멘트는 M = Px 이다. 이 모멘트는 단면2차모멘트와 각도 변화율인 곡률반경 R을 이용하여 M = EI/R로 나타낼 수 있다. 이 때, 곡률반경 R은 단면2차모멘트와 곡률 변화율인 d^2y/dx^2의 역수로 R = I/(d^2y/dx^2)이다. 기둥의 경우, 하중이 작용하는 방향과 수직인 방향에서 변형이 없으므로, d^2y/dx^2 = 0이다. 따라서, 곡률반경 R은 무한대가 되어, 모멘트 M은 최대가 된다. 이 때, M = EI/R = EI/∞ = 0이 되어야 하므로, P×l = 0이 된다. 따라서, P는 E에 비례하고, a^4에 비례하며, l^2에 반비례한다.
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