2012년05월20일 47번
[건축구조] 그림과 같은 옹벽에 토압이 10kN이 가해지는 경우 이 옹벽이 전도되지 않기 위해서는 어느 정도의 자중(自重)을 필요로 하는가?
- ① 11.71kN
- ② 10.44kN
- ③ 12.71kN
- ④ 9.71kN
(정답률: 58%)
문제 해설
이 문제는 안전율을 고려하여 해결해야 한다. 안전율이란, 예상되는 하중에 대해 구조물이 견딜 수 있는 하중의 비율을 말한다. 일반적으로 안전율은 1.5 이상이어야 안전하다고 판단된다.
따라서 이 문제에서는 토압이 10kN인 경우에도 안전율이 1.5 이상이 되도록 자중을 계산해야 한다.
먼저, 이 옹벽의 너비를 1m이라고 가정하고, 높이를 h라고 하자. 그러면 이 옹벽의 면적은 1 x h = h 이다.
이 옹벽에 작용하는 힘은 토압 10kN과 자중이다. 자중은 옹벽의 면적에 비례하므로, 자중을 w라고 하면 w = γh 이다. 여기서 γ는 단위 면적당 무게이다.
안전율을 고려하여, 토압과 자중의 합이 옹벽이 견딜 수 있는 하중인 전단강도의 1.5배 이하여야 한다. 따라서 다음 식이 성립해야 한다.
10kN + γh ≤ 1.5 x 0.7MPa x 1m x h
여기서 0.7MPa는 이 옹벽의 전단강도이다.
이 식을 정리하면 다음과 같다.
γh ≤ 10.5 - 10/h
이 식에서 좌변은 자중을 나타내므로, 이 식을 이용하여 자중을 구할 수 있다. 최대한 안전하게 하기 위해서는 자중을 최소화해야 하므로, 우변의 최솟값을 구하면 된다.
우변의 최솟값은 h = 1.05m일 때이다. 따라서 이 때의 우변은 10.44kN이 된다.
따라서 정답은 "10.44kN"이다.
따라서 이 문제에서는 토압이 10kN인 경우에도 안전율이 1.5 이상이 되도록 자중을 계산해야 한다.
먼저, 이 옹벽의 너비를 1m이라고 가정하고, 높이를 h라고 하자. 그러면 이 옹벽의 면적은 1 x h = h 이다.
이 옹벽에 작용하는 힘은 토압 10kN과 자중이다. 자중은 옹벽의 면적에 비례하므로, 자중을 w라고 하면 w = γh 이다. 여기서 γ는 단위 면적당 무게이다.
안전율을 고려하여, 토압과 자중의 합이 옹벽이 견딜 수 있는 하중인 전단강도의 1.5배 이하여야 한다. 따라서 다음 식이 성립해야 한다.
10kN + γh ≤ 1.5 x 0.7MPa x 1m x h
여기서 0.7MPa는 이 옹벽의 전단강도이다.
이 식을 정리하면 다음과 같다.
γh ≤ 10.5 - 10/h
이 식에서 좌변은 자중을 나타내므로, 이 식을 이용하여 자중을 구할 수 있다. 최대한 안전하게 하기 위해서는 자중을 최소화해야 하므로, 우변의 최솟값을 구하면 된다.
우변의 최솟값은 h = 1.05m일 때이다. 따라서 이 때의 우변은 10.44kN이 된다.
따라서 정답은 "10.44kN"이다.
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