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2003년03월16일 8번

[수질오염개론]
크기가 300m3인 반응조에 색소를 주입할 경우,주입농도가 150㎎/ℓ 이었다. 이 반응조에 연속적으로 물을 넣어 색소 농도를 2㎎/ℓ 로 유지하기 위하여 필요한 소요시간은 ? (단, 유입유량은 5m3/hr 이며, 반응조내의 물은 완전혼합,1차반응이라 가정한다.)

  • ① 205시간
  • ② 215시간
  • ③ 260시간
  • ④ 295시간
(정답률: 알수없음)

문제 해설

반응조 내의 물은 완전혼합이므로, 물의 체적은 항상 300m3 유지된다. 따라서, 색소의 양은 물의 체적과 색소의 농도의 곱으로 계산할 수 있다.

초기 색소의 양 = 300m3 × 150㎎/ℓ = 45,000g

목표 색소의 양 = 300m3 × 2㎎/ℓ = 600g

반응 조건은 1차 반응이므로, 반응속도식은 다음과 같다.

속도 = -kC

여기서, C는 색소 농도이고, k는 속도상수이다. 반응조 내의 물은 완전혼합이므로, 색소 농도는 언제나 일정하게 유지된다. 따라서, 속도는 일정하다.

반응속도식을 적분하면 다음과 같다.

ln(C/C0) = -kt

여기서, C0은 초기 색소 농도이다. 목표 색소 농도인 2㎎/ℓ로 유지하려면, t 시간이 지난 후의 색소 농도는 다음과 같다.

ln(2/150) = -k × t

t = ln(2/150) / (-k)

반응속도상수 k는 다음과 같이 구할 수 있다.

k = 속도 / C = (양의 변화량 / 시간) / C

양의 변화량은 초기 색소의 양에서 목표 색소의 양을 뺀 값이다.

양의 변화량 = 45,000g - 600g = 44,400g

시간은 색소 농도가 2㎎/ℓ로 유지되는데 필요한 시간이므로, 단위를 맞추기 위해 분으로 나누어준다.

t = ln(2/150) / (-44,400g / (5m3/hr × 60분)) ≈ 260시간

따라서, 필요한 소요시간은 260시간이다.
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