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2010년05월09일 36번

[수질오염방지기술]
어떤 폐수를 활성슬러지법으로 처리하기 위하여 실험을 행한 결과, BOD를 50% 제거하는데 4시간30분의 폭기 시간이 걸렸다. BOD의 감소속도가 1차 반응속도에 따른다면 BOD를 90% 까지 제거하는 데 필요한 폭기 시간은?

  • ① 약 9시간
  • ② 약 11시간
  • ③ 약 13시간
  • ④ 약 15시간
(정답률: 32%)

문제 해설

BOD 감소속도가 1차 반응속도에 따른다는 것은, BOD 감소율이 BOD 농도에 비례한다는 것을 의미한다. 따라서, BOD를 50% 제거하는 데 걸린 시간인 4시간30분과 BOD를 90% 제거하는 데 필요한 시간은 비례 관계에 있다.

50% 감소하는 데 걸린 시간은 반응속도 상수 k와 BOD 농도 [BOD]의 비례식인 다음 식을 이용하여 구할 수 있다.

ln([BOD]₀/[BOD]) = kt

여기서 [BOD]₀는 초기 BOD 농도이고, [BOD]는 시간 t 후의 BOD 농도이다.

50% 감소하는 데 걸린 시간인 4시간30분은 [BOD]₀/[BOD] = 2로 설정할 수 있다. 따라서,

ln(2) = k(4.5시간)

k = ln(2)/4.5시간

k = 0.154시간⁻¹

이제 BOD를 90% 제거하는 데 필요한 시간을 구할 수 있다.

ln([BOD]₀/[BOD]) = kt

ln(10) = 0.154시간⁻¹t

t = ln(10)/0.154시간⁻¹

t ≈ 15시간

따라서, BOD를 90% 제거하는 데 필요한 폭기 시간은 약 15시간이다.
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