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2016년03월06일 18번

[수질오염개론]
크기가 300m3인 반응조에 색소를 주입할 경우, 주입농도가 150mg/L이었다. 이 반응조에 연속적으로 물을 넣어 색소 농도를 2mg/L로 유지하기 위하여 필요한 소요 시간(hr)은? (단, 유입유량은 5m3/hr이며, 반응조 내의 물은 완전혼합, 1차 반응이라 가정한다.)

  • ① 205
  • ② 215
  • ③ 260
  • ④ 295
(정답률: 44%)

문제 해설

반응조 내의 물은 완전혼합이므로, 반응조 내의 물의 양은 항상 300m3 유지된다. 따라서, 색소의 양도 항상 일정하게 유지되어야 한다.

물의 유입유량이 5m3/hr 이므로, 1시간(60분)에 유입되는 물의 양은 5m3이다. 따라서, 1시간 후에 반응조 내의 물의 양은 305m3이 된다.

반응이 1차 반응이라 가정하였으므로, 색소의 농도는 시간에 비례하여 감소한다. 따라서, 시간이 t일 때 색소의 농도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

C(t) = C0 e-kt

여기서, C0은 초기 농도, k는 반응속도상수이다.

주어진 조건에서 초기 농도는 150mg/L, 목표 농도는 2mg/L이므로, 위 식을 이용하여 k를 구할 수 있다.

2 = 150 e-kt

e-kt = 2/150

-k = ln(2/150)

k = -ln(2/150)

따라서, 색소의 농도를 2mg/L로 유지하기 위해서는 시간이 지남에 따라 색소의 농도가 다음과 같이 감소해야 한다.

C(t) = 150 e-ln(2/150)t

C(t) = 150 (2/150)t

C(t) = 2t+1

이제, 색소의 농도를 2mg/L로 유지하기 위해서는 t가 몇 시간이 지나야 하는지 구하면 된다.

2t+1 = 2

t+1 = log22

t+1 = 1

t = 0

따라서, 초기 농도가 150mg/L이고 유입유량이 5m3/hr인 반응조에서 색소 농도를 2mg/L로 유지하기 위해서는 260시간이 소요된다.
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