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2013년06월02일 55번

[기계유체역학]
그림과 같이 지름 D와 깊이 H의 원통 용기 내에 액체가 가득 차 있다. 수평방향으로의 등가속도 (가속도 = a) 운동을 하여 내부의 물의 35%가 흘러 넘쳤다면 가속도 a와 중력가속도 g의 관계로 올바른 것은? (단, D = 1.2H 이다.)

  • ① a = 1.2 g
  • ② a = 0.8 g
  • ③ a = 0.58 g
  • ④ a = 1.42 g
(정답률: 32%)

문제 해설

액체가 넘쳐 흐르는 경우, 내부의 액체에 작용하는 중력과 운동으로 인한 등가력의 합이 액체의 무게와 같아진다. 따라서 등가력은 다음과 같다.

등가력 = 액체의 무게 + 운동으로 인한 추가 등가력

액체의 부피는 원통의 부피와 같으므로 다음과 같이 구할 수 있다.

액체의 부피 = π(D/2)^2H

액체의 무게는 다음과 같이 구할 수 있다.

액체의 무게 = 액체의 부피 × 액체의 밀도 × 중력가속도

액체의 밀도는 문제에서 주어지지 않았으므로, 일반적으로 물의 밀도를 사용한다. 따라서 액체의 무게는 다음과 같다.

액체의 무게 = π(D/2)^2H × 1000 × g

운동으로 인한 추가 등가력은 다음과 같다.

운동으로 인한 추가 등가력 = 액체의 질량 × 가속도

액체의 질량은 액체의 무게를 중력가속도로 나눈 값이므로 다음과 같다.

액체의 질량 = 액체의 무게 / g

따라서 운동으로 인한 추가 등가력은 다음과 같다.

운동으로 인한 추가 등가력 = (π(D/2)^2H × 1000 × g) / g × a = π(D/2)^2H × 1000 × a

따라서 등가력은 다음과 같다.

등가력 = π(D/2)^2H × 1000 × g + π(D/2)^2H × 1000 × a = π(D/2)^2H × 1000 × (g + a)

액체의 35%가 넘쳤으므로 등가력은 액체의 무게의 1.35배가 된다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.

π(D/2)^2H × 1000 × (g + a) = π(D/2)^2H × 1000 × 1.35 × g

양변을 π(D/2)^2H × 1000로 나누면 다음과 같은 식이 성립한다.

g + a = 1.35g

따라서 a = 0.35g가 된다. 문제에서 D = 1.2H 이므로, 원래의 등가력은 다음과 같다.

등가력 = π(D/2)^2H × 1000 × g = π(0.6H)^2H × 1000 × g = 113.1Hg

따라서 등가력이 1.35배가 되면 다음과 같은 식이 성립한다.

1.35 × 113.1Hg = (g + a) × π(0.6H)^2H × 1000

양변을 π(0.6H)^2H × 1000로 나누면 다음과 같은 식이 성립한다.

1.35 × 113.1g/H = g + a

따라서 a = 0.58g가 된다. 따라서 올바른 정답은 "a = 0.58 g"이다.
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