2013년06월02일 32번

[기계열역학]
25℃, 0.01 MPa 압력의 물 1 kg을 5 MPa 압력의 보일러로 공급할 때 펌프가 가역단열 과정으로 작용한다면 펌프에 필요한 일의 양에 가장 가까운 값은? (단, 물의 비체적은 0.001 m³/kg이다.)

① 2.58 kJ
② 4.99 kJ
③ 20.10 kJ
④ 40.20 kJ

(정답률: 55%)

문제 해설

펌프가 가역단열 과정으로 작용하므로, 엔트로피 변화는 0이다. 따라서, 펌프에 필요한 일의 양은 다음과 같이 구할 수 있다.

W = H₂ - H₁

여기서, H₁은 0.01 MPa 압력에서의 물의 비표준 엔탈피이고, H₂는 5 MPa 압력에서의 물의 비표준 엔탈피이다. 이를 계산하기 위해서는 먼저 0.01 MPa 압력에서의 물의 상태를 알아야 한다.

0.01 MPa 압력에서의 물의 상태를 알기 위해서는, 먼저 압력과 온도를 이용하여 포화상태인지 아닌지를 판단해야 한다. 0.01 MPa 압력에서의 포화온도는 약 45.8℃이다. 따라서, 25℃는 포화상태가 아니므로, 이때의 물은 포화되지 않은 상태이다. 이를 이용하여, 물의 비표준 엔탈피를 표준 엔탈피와 비체적을 이용하여 계산할 수 있다.

h₁ = h_f + (u - u_f) = 104.91 kJ/kg

여기서, h_f는 포화압력에서의 물의 비표준 엔탈피, u는 물의 비표준 내부에너지, u_f는 포화압력에서의 물의 비표준 내부에너지이다. 이들 값은 엔탈피-비체적도표를 이용하여 구할 수 있다.

다음으로, 5 MPa 압력에서의 물의 비표준 엔탈피를 계산해야 한다. 이를 위해서는 먼저 5 MPa 압력에서의 물의 상태를 알아야 한다. 5 MPa 압력에서의 포화온도는 약 228.8℃이므로, 이때의 물은 포화상태이다. 따라서, 물의 비표준 엔탈피는 엔탈피-비체적도표를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

h₂ = h_g = 2801.3 kJ/kg

여기서, h_g는 포화증기의 비표준 엔탈피이다.

따라서, 펌프에 필요한 일의 양은 다음과 같다.

W = H₂ - H₁ = 2801.3 kJ/kg - 104.91 kJ/kg = 2696.39 kJ/kg

하지만, 이는 가역과정에서 필요한 일의 양이므로, 실제 펌프에서는 가역과정보다 더 많은 일의 양이 필요하게 된다. 따라서, 이 문제에서는 펌프의 가역효율을 고려하지 않았다는 가정이 필요하다.

마지막으로, 단위를 kg당 일의 양으로 바꾸기 위해 1 kg으로 나누어 주면 다음과 같다.

W' = W/m = 2696.39 kJ/kg ÷ 1 kg = 2696.39 kJ

따라서, 가장 가까운 값은 "4.99 kJ"이다.

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