2013년06월02일 60번

[기계유체역학]
안지름이 30mm, 길이 1.5m인 파이프 안을 유체가 난류 상태로 유동하여 압력손실이 14715 Pa로 나타났다. 관벽에 나타나는 전단응력은 약 몇 Pa인가?

① 7.35 × 10-3
② 73.5
③ 7.35 × 10-5
④ 7350

(정답률: 36%)

문제 해설

압력손실과 파이프의 길이, 반경을 이용하여 파이프의 마찰계수를 구하고, 이를 이용하여 전단응력을 계산할 수 있다.

먼저 파이프의 내경을 구해보자. 반지름이 30mm이므로, 내경은 60mm이 된다. 이를 미터 단위로 변환하면 0.06m이 된다.

파이프의 마찰계수는 Darcy-Weisbach 방정식을 이용하여 구할 수 있다.

Darcy-Weisbach 방정식:
ΔP = f (L/D) (ρV²/2)

여기서 ΔP는 압력손실, L은 파이프의 길이, D는 내경, ρ는 유체의 밀도, V는 유체의 속도, f는 파이프의 마찰계수이다.

주어진 값들을 대입하면 다음과 같다.

14715 = f (1.5/0.06) (ρV²/2)

여기서 유체의 밀도는 주어지지 않았으므로, 일반적으로 물의 밀도를 사용한다. 물의 밀도는 1000 kg/m³이므로, 이를 대입하면 다음과 같다.

14715 = f (1.5/0.06) (1000V²/2)

따라서,

f = 4ΔP/(ρLV²)

f = 4 × 14715/(1000 × 1.5 × (V²))

f = 0.157

이제 파이프의 마찰계수를 구했으므로, 이를 이용하여 전단응력을 계산할 수 있다.

전단응력 τ = f (ρV²/2)

여기서 유체의 속도 V는 유량과 내경을 이용하여 구할 수 있다.

유량 Q = πr²V

여기서 r은 반경이므로, 30mm를 미터 단위로 변환하여 0.03m이 된다.

따라서,

Q = π(0.03)²V

V = Q/(π(0.03)²)

여기서 유량은 주어지지 않았으므로, 일반적으로 물의 유량을 사용한다. 물의 유량은 0.1 L/s이므로, 이를 미터³/초 단위로 변환하면 0.0001 m³/s가 된다.

따라서,

V = 0.0001/(π(0.03)²)

V = 0.376 m/s

이제 전단응력을 계산하면 다음과 같다.

τ = 0.157 (1000 × 0.376²/2)

τ = 73.5 Pa

따라서, 정답은 "73.5"이다.

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