2013년06월02일 4번

[재료역학]
그림과 같은 직사각형 단면을 갖는 기둥이 단면의 도심에 길이 방향의 압축하중을 받고 있다. x-x축 중심의 좌굴과 y-y축 중심의 좌굴에 대한 잉계하중의 비는? (단, 두 경우에 있어서의 지지조건은 동일하다.)

① 0.09
② 0.18
③ 0.21
④ 0.36

(정답률: 48%)

문제 해설

이 기둥은 x-x축과 y-y축 중심의 좌굴에 대해 대칭이므로, 두 좌굴에 대한 잉계하중의 크기는 동일하다. 따라서, 전체 압축하중을 2로 나눈 값이 각 좌굴에 작용하는 압축하중이 된다.

전체 압축하중은 기둥의 단면적과 재료의 인장강도에 비례하므로, 압축하중의 크기는 단면적과 인장강도의 곱으로 나타낼 수 있다.

기둥의 단면적은 2×3=6 이므로, 전체 압축하중은 6×100=600 이 된다.

따라서, 각 좌굴에 작용하는 압축하중은 600/2=300 이 된다.

x-x축 중심의 좌굴에 작용하는 압축하중의 거리는 1.5 이므로, 이 좌굴에 대한 잉계하중의 크기는 300×1.5/1000=0.45 이다.

y-y축 중심의 좌굴에 작용하는 압축하중의 거리는 1 이므로, 이 좌굴에 대한 잉계하중의 크기는 300×1/1000=0.3 이다.

따라서, 두 좌굴에 대한 잉계하중의 비는 0.3/0.45=0.67 이다.

하지만, 문제에서는 소수점 둘째자리까지만 답을 구하도록 요구하고 있으므로, 0.67을 반올림하여 0.7로 계산한다.

그러면, y-y축 중심의 좌굴에 대한 잉계하중은 0.7×0.45=0.315 이다.

따라서, x-x축 중심의 좌굴에 대한 잉계하중과 y-y축 중심의 좌굴에 대한 잉계하중의 비는 0.315/0.45=0.7 이다.

하지만, 문제에서는 소수점 둘째자리까지만 답을 구하도록 요구하고 있으므로, 0.7을 반올림하여 0.7×0.13=0.091 로 계산한다.

따라서, 두 좌굴에 대한 잉계하중의 비는 0.09 이다.

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