2014년05월25일 50번

[기계유체역학]
지름 D인 구가 V로 흐르는 유체 속에 놓여 있을 때 받는 항력이 F이고, 이 때의 항력계수(drag doefficient)가 4이다. 속도가 2V일 때 받는 항력이 3F라면 이 때의 항력계수는 얼마인가?

① 3
② 4.5
③ 8
④ 12

(정답률: 51%)

문제 해설

항력계수는 유체의 속도, 유체의 밀도, 물체의 크기, 물체의 모양 등에 따라 달라지는 상수이다. 이 문제에서는 물체의 크기와 모양은 일정하므로, 항력계수는 유체의 속도와 항력에만 영향을 받는다.

먼저, 속도가 2V일 때 받는 항력이 3F이므로, 항력계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

항력계수 = 항력 / (유체 속도^2 * 물체 단면적 * 0.5 * 유체 밀도)

여기서 물체 단면적은 구의 단면적인 pi * (D/2)^2 이다.

따라서, 속도가 V일 때의 항력은 다음과 같이 구할 수 있다.

F = 항력계수 * 유체 속도^2 * 물체 단면적 * 0.5 * 유체 밀도

= 4 * V^2 * pi * (D/2)^2 * 0.5 * 유체 밀도

= 2 * pi * 유체 밀도 * V^2 * D^2

속도가 2V일 때의 항력은 3F이므로,

3F = 3 * 2 * pi * 유체 밀도 * (2V)^2 * D^2

= 12 * pi * 유체 밀도 * V^2 * D^2

따라서, 속도가 2V일 때의 항력계수는 다음과 같다.

항력계수 = 3F / (유체 속도^2 * 물체 단면적 * 0.5 * 유체 밀도)

= 12 * pi * 유체 밀도 * V^2 * D^2 / (4 * V^2 * pi * (D/2)^2 * 0.5 * 유체 밀도)

= 3

따라서, 정답은 "3"이다.

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