2014년05월25일 44번

[기계유체역학]
속도 3m/s로 움직이는 평판에 이것과 같은 방향으로 수직하게 10m/s의 속도를 가진 제트가 충돌한다. 이 제트가 평판에 미치는 힘 F는 얼마인가? (단, 유체의 밀도를 p라 하고 제트의 단면적을 A라 한다.)

① F=10pA
② F=100pA
③ F=49pA
④ F=7pA

(정답률: 56%)

문제 해설

이 문제에서는 운동량 보존 법칙을 이용한다. 제트와 평판은 충돌 전에는 운동량이 각각 mv와 0이었고, 충돌 후에는 제트와 평판이 함께 움직이므로 운동량은 (m+M)V가 된다. 따라서 운동량 변화량은 mv - (m+M)V가 된다. 이 변화량은 제트가 평판에 미치는 힘 F와 시간 t에 비례한다. 즉, F = (mv - (m+M)V) / t 이다.

이 문제에서는 제트의 속도가 10m/s, 평판의 속도가 3m/s이므로, 제트와 평판이 충돌하는 순간에는 제트의 상대속도는 7m/s이다. 따라서 운동량 변화량은 (m+M)×7가 된다. 시간 t는 충돌이 순간적으로 일어나므로 t=0이다. 따라서 F = (mv - (m+M)V) / t = (m+M)×7 / 0 = 무한대가 된다.

하지만 실제로는 충돌이 일어나는 시간이 매우 짧기 때문에, 이를 고려하여 평균적인 힘을 계산해야 한다. 이때 사용하는 것이 압력이다. 압력은 힘을 단위 면적으로 나눈 것으로, P = F / A 이다. 따라서 F = P×A 이므로, 문제에서 구하고자 하는 F는 P와 A에 비례한다.

압력은 운동량 변화량을 시간과 면적으로 나눈 것으로, P = (mv - (m+M)V) / tA 이다. 이때, 운동량 변화량은 (m+M)×7이므로, P = (m+M)×7 / tA 이다. 이 식에서 tA는 충돌이 일어나는 면적을 의미한다. 이 면적은 제트의 단면적 A와 같으므로, tA = A이다. 따라서 P = (m+M)×7 / A 이다.

이제 이를 F = P×A에 대입하면, F = (m+M)×7가 된다. 따라서 정답은 F=49pA이다.

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