2017년09월23일 84번
[기계제작법 및 기계동력학] 두 조화운동 x1=4sin10t와 x2=4sin10.2t를 합성하면 맥놀이(beat) 현상이 발생하는데 이 때 맥놀이 진동수 (Hz)는? (단, t의 단위는 s 이다.)
- ① 31.4
- ② 62.8
- ③ 0.0159
- ④ 0.0318
(정답률: 30%)
문제 해설
두 조화운동의 합성은 x1+x2=4(sin10t+sin10.2t)이다. 이를 트리고네트리스의 공식을 이용하여 다음과 같이 변형할 수 있다.
x1+x2=4(sin10t+sin10.2t)
=4(sin10t+sin10tcos0.2t+cos10tsin0.2t)
=4sin10t(1+cos0.2t)+4cos10tsin0.2t
여기서 맥놀이 진동수는 cos0.2t의 주기와 같다. cos함수의 주기는 2π이므로, cos0.2t의 주기는 2π/0.2=10π이다. 따라서 맥놀이 진동수는 10π의 역수인 0.0318 Hz이다.
x1+x2=4(sin10t+sin10.2t)
=4(sin10t+sin10tcos0.2t+cos10tsin0.2t)
=4sin10t(1+cos0.2t)+4cos10tsin0.2t
여기서 맥놀이 진동수는 cos0.2t의 주기와 같다. cos함수의 주기는 2π이므로, cos0.2t의 주기는 2π/0.2=10π이다. 따라서 맥놀이 진동수는 10π의 역수인 0.0318 Hz이다.
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