2017년09월23일 88번
[기계제작법 및 기계동력학] 그림과 같이 경사진 표면에 50kg의 블록이 놓여있고 이 블록은 질량이 m인 추와 연결되어 있다. 경사진 표면과 블록사이의 마찰계수를 0.5라 할 때 이 블록을 경사면으로 끌어올리기 위한 추의 최소 질량(m)은 약 몇 kg인가?
- ① 36.5
- ② 41.8
- ③ 46.7
- ④ 54.2
(정답률: 45%)
문제 해설
이 문제는 블록이 움직이지 않는 상태에서의 힘의 균형을 이용하여 풀 수 있다. 블록이 움직이지 않으므로, 블록에 작용하는 중력과 마찰력의 합력이 경사면과 수직 방향인 지지력과 평형을 이루어야 한다.
중력은 $50g$이고, 경사면과 수직 방향인 지지력은 $50gcostheta$이다. 마찰력은 $50gsinthetatimes0.5$이다. 따라서, 추에 작용하는 힘은 $50gsintheta+50gcosthetatimes0.5$이다.
이제 이 힘이 $m$만큼의 추의 무게와 같아지는 경우를 생각해보자. 즉, $50gsintheta+50gcosthetatimes0.5=mg$이다. 이를 $m$에 대해 정리하면 $m=frac{50gsintheta+50gcosthetatimes0.5}{g}$이다.
이제 $theta=30^circ$을 대입하여 계산하면, $mapprox46.7$이므로, 정답은 46.7이다.
중력은 $50g$이고, 경사면과 수직 방향인 지지력은 $50gcostheta$이다. 마찰력은 $50gsinthetatimes0.5$이다. 따라서, 추에 작용하는 힘은 $50gsintheta+50gcosthetatimes0.5$이다.
이제 이 힘이 $m$만큼의 추의 무게와 같아지는 경우를 생각해보자. 즉, $50gsintheta+50gcosthetatimes0.5=mg$이다. 이를 $m$에 대해 정리하면 $m=frac{50gsintheta+50gcosthetatimes0.5}{g}$이다.
이제 $theta=30^circ$을 대입하여 계산하면, $mapprox46.7$이므로, 정답은 46.7이다.
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