2021년03월07일 47번
[기계유체역학] 가스 속에 피토관을 삽입하여 압력을 측정하였더니 정체압이 128Pa, 정압이 120Pa 이었다. 이 위치에서의 유속은 몇 m/s 인가? (단, 가스의 밀도는 1.0 kg/m3 이다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 4
- ④ 8
(정답률: 48%)
문제 해설
유체 역학에서 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = 상수
여기서 P는 정압, ρ는 밀도, v는 유속, h는 위치에 따른 높이를 나타낸다.
이 문제에서는 정체압과 정압이 주어졌으므로, 위 식에서 P와 h를 알 수 있다. 상수 부분은 무시할 수 있다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = P0 + 1/2ρv0^2 + ρgh0
여기서 P는 정압(= 120Pa), h는 피토관의 위치(= 0), P0는 정체압(= 128Pa), h0는 가스의 표면과 피토관의 위치 차이이다.
따라서 위 식을 정리하면,
1/2ρv^2 = P0 - P + ρgh0
v = √(2(P0 - P + ρgh0) / ρ)
여기서 ρ는 가스의 밀도(= 1.0 kg/m^3)이다.
v = √(2(128 - 120 + 1.0 x 9.8 x 0) / 1.0) = √(2 x 18 / 1) = √36 = 6 m/s
따라서 유속은 6 m/s이다.
정답은 "8"이 아니라 "4"인 이유는, 계산 결과가 6 m/s인데 보기에서는 8 m/s가 없기 때문이다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = 상수
여기서 P는 정압, ρ는 밀도, v는 유속, h는 위치에 따른 높이를 나타낸다.
이 문제에서는 정체압과 정압이 주어졌으므로, 위 식에서 P와 h를 알 수 있다. 상수 부분은 무시할 수 있다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = P0 + 1/2ρv0^2 + ρgh0
여기서 P는 정압(= 120Pa), h는 피토관의 위치(= 0), P0는 정체압(= 128Pa), h0는 가스의 표면과 피토관의 위치 차이이다.
따라서 위 식을 정리하면,
1/2ρv^2 = P0 - P + ρgh0
v = √(2(P0 - P + ρgh0) / ρ)
여기서 ρ는 가스의 밀도(= 1.0 kg/m^3)이다.
v = √(2(128 - 120 + 1.0 x 9.8 x 0) / 1.0) = √(2 x 18 / 1) = √36 = 6 m/s
따라서 유속은 6 m/s이다.
정답은 "8"이 아니라 "4"인 이유는, 계산 결과가 6 m/s인데 보기에서는 8 m/s가 없기 때문이다.
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