2021년09월12일 13번

[재료역학]
그림과 같이 재료가 동일한 A, B의 원형 단면봉에서 같은 크기의 압축하중 F를 받고 있다. 응력은 각 단면에서 균일하게 분포된다고 할 때 저장되는 탄성 변형 에너지의 비 U_B/U_A는 얼마가 되겠는가?

① 5/9
② 1/3
③ 9/5
④ 3

(정답률: 61%)

문제 해설

단면에서의 응력은 F/A로 주어진다. 따라서 A와 B의 응력은 같다. 하지만 A와 B의 반지름이 다르므로 변형 에너지는 다르다. 탄성 변형 에너지는 1/2σε^2V로 주어지는데, 여기서 σ는 응력, ε는 변형률, V는 체적이다. 변형률은 응력/탄성계수로 주어지므로 A와 B의 변형 에너지 비율은 다음과 같다.

U_B/U_A = (σ_B/σ_A)^2 × (ε_B/ε_A) × (V_B/V_A)
= (r_A/r_B)^2 × (r_A/r_B)^2 × (V_B/V_A)
= (r_A/r_B)^4

따라서 U_B/U_A = (2/3)^4 = 16/81이다. 이는 5/9와 다르므로 정답은 "5/9"가 아니다. 따라서 다른 보기들도 모두 오답이다.

이전 문제 다음 문제