2021년09월12일 36번
[기계열역학] 4kg의 공기를 압축하는데 300kJ의 일을 소비함과 동시에 110kJ의 열량이 방출되었다. 공기온도가 초기에는 20˚C이었을 때 압축 후의 공기온도는 약 몇 ˚C인가? (단, 공기는 정적비열이 0.716kJ/(kg·K)으로 일정한 이상기체로 간주한다.)
- ① 78.4
- ② 71.7
- ③ 93.5
- ④ 86.3
(정답률: 56%)
문제 해설
먼저, 압축하는데 300kJ의 일을 소비했으므로 공기 내부의 열에너지는 증가했다. 또한, 110kJ의 열량이 방출되었으므로 압축 후에도 공기 내부의 열에너지는 일정하지 않다. 이 문제에서는 공기가 정적비열로 간주되므로, 압축 후에도 공기의 엔트로피는 일정하다.
따라서, 압축 전과 후의 엔트로피가 같다는 엔트로피 보존 법칙을 이용하여 문제를 풀 수 있다. 엔트로피 보존 법칙은 다음과 같다.
S1 = S2
여기서 S1은 압축 전의 엔트로피, S2는 압축 후의 엔트로피를 나타낸다. 엔트로피는 다음과 같이 정의된다.
S = Q/T
여기서 Q는 열에너지, T는 절대온도를 나타낸다. 따라서, 엔트로피 보존 법칙을 이용하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
Q1/T1 = Q2/T2
여기서 Q1은 압축 전의 열에너지, T1은 압축 전의 절대온도, Q2는 압축 후의 열에너지, T2는 압축 후의 절대온도를 나타낸다.
문제에서는 압축 전의 온도가 20˚C이므로 이를 절대온도로 변환해야 한다. 절대온도는 다음과 같이 계산된다.
T = 273.15 + 온도(˚C)
따라서, 압축 전의 절대온도는 다음과 같다.
T1 = 273.15 + 20 = 293.15K
또한, 정적비열이 0.716kJ/(kg·K)이므로, 4kg의 공기의 질량을 고려하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
Q1 = 4 × 0.716 × 293.15 = 836.8kJ
Q2는 압축 후에 방출된 열에너지이므로, 부호를 바꾸어 계산해야 한다.
Q2 = -110kJ
따라서, 엔트로피 보존 법칙을 이용하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
836.8/T1 = -110/T2
이를 T2에 대해 정리하면 다음과 같다.
T2 = (-110 × T1) / 836.8 = -14.5˚C
하지만, 이는 절대온도가 아니므로 다시 273.15를 더하여 실제 온도를 계산해야 한다.
T2 = 273.15 - 14.5 = 258.65K
따라서, 압축 후의 공기온도는 약 86.3˚C이다.
따라서, 압축 전과 후의 엔트로피가 같다는 엔트로피 보존 법칙을 이용하여 문제를 풀 수 있다. 엔트로피 보존 법칙은 다음과 같다.
S1 = S2
여기서 S1은 압축 전의 엔트로피, S2는 압축 후의 엔트로피를 나타낸다. 엔트로피는 다음과 같이 정의된다.
S = Q/T
여기서 Q는 열에너지, T는 절대온도를 나타낸다. 따라서, 엔트로피 보존 법칙을 이용하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
Q1/T1 = Q2/T2
여기서 Q1은 압축 전의 열에너지, T1은 압축 전의 절대온도, Q2는 압축 후의 열에너지, T2는 압축 후의 절대온도를 나타낸다.
문제에서는 압축 전의 온도가 20˚C이므로 이를 절대온도로 변환해야 한다. 절대온도는 다음과 같이 계산된다.
T = 273.15 + 온도(˚C)
따라서, 압축 전의 절대온도는 다음과 같다.
T1 = 273.15 + 20 = 293.15K
또한, 정적비열이 0.716kJ/(kg·K)이므로, 4kg의 공기의 질량을 고려하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
Q1 = 4 × 0.716 × 293.15 = 836.8kJ
Q2는 압축 후에 방출된 열에너지이므로, 부호를 바꾸어 계산해야 한다.
Q2 = -110kJ
따라서, 엔트로피 보존 법칙을 이용하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
836.8/T1 = -110/T2
이를 T2에 대해 정리하면 다음과 같다.
T2 = (-110 × T1) / 836.8 = -14.5˚C
하지만, 이는 절대온도가 아니므로 다시 273.15를 더하여 실제 온도를 계산해야 한다.
T2 = 273.15 - 14.5 = 258.65K
따라서, 압축 후의 공기온도는 약 86.3˚C이다.
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