2004년08월08일 6번

[전기자기학]
그림과 같이 n개의 동일한 콘덴서 C를 직렬 접속하여 최하단의 한개와 병렬로 정전용량 C_o의 정전전압계를 접속하였다. 이 정전전압계의 지시가 V일 때 측정전압 V_o는 몇 V 인가?

① nV
②
③
④

(정답률: 57%)

문제 해설

콘덴서 C₁과 C₂가 직렬 접속되어 있으므로, 전하는 C₁과 C₂에 모두 동일하게 저장된다. 따라서, C₁과 C₂의 전하는 같으므로, 각각의 전하는 Q=C₁V와 Q=C₂V로 표현할 수 있다. 이 두 전하는 C₃과 직렬 접속되어 있으므로, 전하는 C₃에도 동일하게 저장된다. 따라서, C₃의 전하는 Q=C₃V로 표현할 수 있다. 이와 같은 방식으로, 최하단의 콘덴서까지 전하는 동일하게 저장되므로, 최하단의 콘덴서 C_n의 전하는 Q=C_nV로 표현할 수 있다. 이들 전하는 병렬로 접속된 C_o에 모두 더해지므로, 전하는 Q_o=C_oV_o로 표현할 수 있다. 따라서, Q_o=Q₁+Q₂+...+Q_n=C₁V+C₂V+...+C_nV=C(V₁+V₂+...+V_n) 이다. 여기서, V₁+V₂+...+V_n=V 이므로, Q_o=CV 이다. 따라서, V_o=Q_o/C_o=CV/C_o=nV 이다.

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