2004년08월08일 80번

[회로이론 및 제어공학]
상태방정식 = AX + BU 에서 일 때 고유값은?

① -1, -2
② 1, 2
③ -2, -3
④ 2, 3

(정답률: 54%)

문제 해설

고유값은 상태방정식의 해가 영벡터가 되는 스칼라 값으로, det(sI - A) = 0 을 만족하는 s의 값이다. 여기서 I는 단위행렬이고, det는 행렬식을 의미한다.

따라서 주어진 상태방정식에서 A와 B를 구하고, det(sI - A) = 0 을 만족하는 s의 값을 찾으면 된다.

A와 B를 구하면 다음과 같다.

A = [[-1, -2], [1, 0]]
B = [[1], [0]]

det(sI - A) = det([[s+1, 2], [-1, s]]) = (s+1)s + 2 = s^2 + s + 2

위 식에서 s^2 + s + 2 = 0 을 만족하는 s의 값은 실근이 없다. 따라서 고유값은 실수가 아니며, 주어진 보기 중에서 "-1, -2"가 유일한 복소수 고유값이다.

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