2004년08월08일 64번

[회로이론 및 제어공학]
근궤적을 그리려 한다. G(S)H(S)= 에서 점근선의 교차점은 얼마인가?

① -6
② -4
③ 6
④ 4

(정답률: 73%)

문제 해설

근궤적을 그리기 위해서는 먼저 분모와 분자의 최고차항의 차이를 구해야 한다. 여기서는 분모와 분자의 최고차항이 모두 2차항이므로 차이는 0이다. 따라서 점근선은 y = a (a는 상수)의 형태를 가지게 된다.

이제 a의 값을 구하기 위해, G(S)H(S)를 y = a로 나누어준다.

G(S)H(S) / y =

/ a

분모와 분자의 최고차항이 모두 2차항이므로, 분모와 분자를 각각 나누어준다.

G(S)H(S) / y = (1 / (S+2)(S+3)) / a

G(S)H(S) / y = 1 / (a(S+2)(S+3))

y가 무한대로 갈 때, G(S)H(S) / y는 0에 수렴하므로, a는 0이 아니다.

따라서 점근선은 y = 0이 아닌 상수값을 가지게 된다.

이제 a의 값을 구하기 위해, S가 무한대로 갈 때 G(S)H(S) / y가 수렴하는 값을 구해보자.

S가 무한대로 갈 때, (S+2)(S+3)는 S^2에 비해 무의미하게 작아지므로, G(S)H(S) / y는 -4 / a에 수렴하게 된다.

따라서 점근선의 교차점은 y = -4인 것이다.

즉, 정답은 "-4"이다.

이전 문제 다음 문제