2010년05월09일 16번

[전기자기학]
무한평면도체 표면으로부터 r[m] 거리의 진공 중에 전자 e[C]가 있을 때 이 전자의 위치 에너지는?

① (e2)/(4πℇ0r) [J]
② (-e2)/(4πℇ0r) [J]
③ (e2)/(16πℇ0r) [J]
④ (-e2)/(16πℇ0r) [J]

(정답률: 60%)

문제 해설

전자의 위치 에너지는 전자와 무한평면도체 사이의 전위 에너지와 전자의 전자기 포텐셜 에너지의 합으로 나타낼 수 있다.

전위 에너지는 무한평면도체가 전하를 가지고 있지 않으므로, 전자와 무한평면도체 사이의 전위차는 일정하다. 따라서 전위 에너지는 전자와 무한평면도체 사이의 전위차에 비례한다.

전자기 포텐셜 에너지는 전자와 무한평면도체 사이의 전자기력에 의해 결정된다. 전자와 무한평면도체 사이의 전자기력은 쿨롱 법칙에 따라 거리의 제곱에 반비례한다.

따라서 전자의 위치 에너지는 (-e²)/(4πℇ₀r) + 상수 이다. 여기서 상수는 전위 에너지에 해당한다.

하지만 문제에서는 진공 중에 전자가 있으므로, 전위 에너지는 0이 된다. 따라서 전자의 위치 에너지는 (-e²)/(4πℇ₀r) 이다.

하지만 단위가 J로 주어졌으므로, (-e²)/(4πℇ₀r)을 계산한 결과에 4π를 곱해줘야 한다. 따라서 정답은 (-e²)/(16πℇ₀r) [J]이다.

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