2010년05월09일 3번

[전기자기학]
평행판 공기콘덴서의 양 극판에 ＋ρ[C/m²], -ρ[C/m²]의 전하가 충전되어 있을 때, 이 두 전극사이에 유전율 ε[F/m ]인 유전체를 삽입한 경우의 전계의 세기는? (단, 유전체의 분극전하밀도를 ρp[C/m²], -ρp[C/m²]라 한다.)

(정답률: 67%)

문제 해설

유전체를 삽입하기 전에는 전극 사이의 전위차는 V = Ed 였다. 여기서 E는 전계의 세기이고, d는 전극 사이의 거리이다. 유전체를 삽입하면 전극 사이의 거리는 d' = kd가 된다. 이때 유전체 내부에서의 전극 사이의 전위차는 V' = E'd' = kEd 이다. 따라서 유전체를 삽입한 후의 전극 사이의 전위차는 V - V' = (1-k)Ed 이다. 이때 유전체 내부에서의 전극 사이의 전위차는 V' = (ρ-ρp)/ε 이므로, (1-k)Ed = (ρ-ρp)/ε 이 성립한다. 따라서 E = (ρ-ρp)/(εd(1-k)) 이다. 이때 k는 유전체의 상대유전율이므로, k = ε/ε0 이다. 따라서 E = (ρ-ρp)/(εd(1-ε/ε0)) 이다. 이를 정리하면 E = (ρ-ρp)/(εd/(1-ε/ε0)) = (ρ-ρp)/(εd/(ε0-ε)) 이므로, 보기 4번이 정답이 된다.

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