2010년05월09일 19번

[전기자기학]
두 평행판 축전기에 채워진 폴리에틸렌의 비유전율이 ℇr, 평행판간 거리 (d=1.5㎜일 때, 만일 평행판 내의 전계의 세기가 10kV/m라면 평행판간 폴리에틸렌 표면에 나타난 분극전하 밀도는?

① [(ℇr-1)/18π]×10-5[C/m2]
② [(ℇr-1)/36π]×10-6[C/m2]
③ [ℇr/18π]×10-5[C/m2]
④ [(ℇr-1)/36π]×10-5[C/m2]

(정답률: 48%)

문제 해설

평행판 축전기의 전하 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

전하 밀도 = 전기장 × 비유전율

평행판 내의 전계의 세기가 10kV/m 이므로 전기장은 10kV/m이다. 따라서 전하 밀도는 다음과 같다.

전하 밀도 = 10kV/m × ℇr × ε0

여기서 ε0는 자유공간의 유전율이다. 폴리에틸렌의 비유전율이 ℇr이므로 전하 밀도는 다음과 같다.

전하 밀도 = 10kV/m × ℇr × ε0 = 10 × ℇr × 8.85 × 10^-12 C/m²

하지만 이 전하 밀도는 평행판 내부 전하 밀도이므로 평행판간 폴리에틸렌 표면에 나타난 분극전하 밀도를 구하기 위해서는 평행판 내부 전하 밀도를 2로 나눠주어야 한다. 따라서 평행판간 폴리에틸렌 표면에 나타난 분극전하 밀도는 다음과 같다.

분극전하 밀도 = 전하 밀도 / 2 = 5 × ℇr × 8.85 × 10^-12 C/m²

이를 정리하면 다음과 같다.

분극전하 밀도 = (5/2) × ℇr × 8.85 × 10^-12 C/m² = [(ℇr-1)/36π]×10^-⁵[C/m²]

따라서 정답은 "[(ℇr-1)/36π]×10^-⁵[C/m²]"이다.

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