2020년08월22일 16번

[전기자기학]
반지름이 5mm, 길이가 15mm, 비투자율이 50인 자성체 막대에 코일을 감고 전류를 흘려서 자성체 내의 자속밀도를 50 Wb/m²으로 하였을 때 자성체 내에서의 자계의 세기는 몇 A/m 인가?

① 107/π
② 107/2π
③ 107/4π
④ 107/8π

(정답률: 62%)

문제 해설

자속밀도 B는 다음과 같이 구할 수 있다.

B = μH

여기서 μ는 자성체의 비투자율이고, H는 자성체 내의 자계의 세기이다. 따라서 H는 다음과 같이 구할 수 있다.

H = B/μ = (50 Wb/m^2) / 50 = 1 A/m

자성체 내의 자계의 세기 H는 코일을 감은 자성체 내에서 일정하므로, 자성체의 길이와 관계없이 동일하다. 따라서 자성체의 길이와 반지름을 이용하여 자성체의 부피를 구하고, 이를 이용하여 자성체 내의 총 자계를 구할 수 있다.

자성체의 부피 V는 다음과 같다.

V = πr^2l = π(5x10^-3 m)^2(15x10^-3 m) = 3.54x10^-6 m^3

자성체 내의 총 자계 M은 다음과 같다.

M = VH = (3.54x10^-6 m^3)(1 A/m) = 3.54x10^-6 A·m

자성체 내의 자계의 세기는 자성체 내의 총 자계를 자성체의 부피로 나눈 값이므로 다음과 같다.

H = M/V = (3.54x10^-6 A·m) / (π(5x10^-3 m)^2(15x10^-3 m)) = 10^7 / 4π A/m

따라서 정답은 "10^7/4π"이다. 이는 자성체 내의 자계의 세기가 자성체의 부피에 비례하며, 자성체의 부피는 반지름의 제곱과 길이에 비례하므로, 반지름과 길이가 주어졌을 때 자성체 내의 자계의 세기를 구할 수 있다는 것을 의미한다.

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