2013년09월28일 25번

[통계적품질관리]
2개의 변량 x, y의 기대치는 각각 μ_x, μ_y이며, 분산은 모두 σ²이다. 이 때 의 기대치는?

(정답률: 52%)

문제 해설

먼저, E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y) 이고, Var(aX+bY) = a²Var(X) + b²Var(Y) + 2abCov(X,Y) 이다. 따라서, E(x+y) = E(X) + E(Y) = μ_x + μ_y 이다.

그리고, Var(x+y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) = 2σ² + 2Cov(X,Y) 이다.

따라서, Cov(X,Y) = (Var(x+y) - 2σ²)/2 이다.

따라서, E(2X - Y) = 2E(X) - E(Y) = 2μ_x - μ_y 이다.

정답은 "

" 이다.

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