2015년05월31일 11번
[재료역학] 길이가 L(m)이고, 일단 고정에 타단 지지인 그림과 같은 보에 자중에 의한 분포하중 w(N/m)가 보의 전체에 가해질 때 점 B에서의 반력의 크기는?
- ① wL/4
- ② (3/8)wL
- ③ (5/16)wL
- ④ (7/16)wL
(정답률: 알수없음)
문제 해설
보의 전체 길이 L 중간 지점에서의 반력은 분포하중의 반만큼의 크기를 가진다. 따라서 점 B에서의 반력은 (1/2)wL/2 = (1/4)wL이다. 그러나 이 반력은 보의 중간 지점에서의 반력이므로, B점에서의 반력은 이보다 더 작을 것이다. 이를 계산하기 위해, 보를 왼쪽과 오른쪽으로 나누어 생각해보자.
보의 왼쪽 반에서의 분포하중은 wL/2이고, 이에 의한 반력은 (1/2)wL/4 = (1/8)wL이다. 보의 오른쪽 반에서의 분포하중도 wL/2이고, 이에 의한 반력도 (1/8)wL이다. 따라서 B점에서의 반력은 (1/8)wL + (1/8)wL = (1/4)wL이다.
하지만 이것은 정답이 아니다. 왜냐하면, 보의 중간 지점에서의 반력은 분포하중의 반만큼의 크기를 가지므로, B점에서의 반력도 이보다 더 작을 것이다. 이를 계산하기 위해, 보의 중간 지점에서의 반력을 구해보자.
보의 중간 지점에서의 분포하중은 wL이고, 이에 의한 반력은 (1/2)wL/2 = (1/4)wL이다. 따라서 B점에서의 반력은 (1/4)wL - (1/4)wL/2 = (1/8)wL이다.
따라서 정답은 (1/4)wL + (1/8)wL = (3/8)wL이다.
보의 왼쪽 반에서의 분포하중은 wL/2이고, 이에 의한 반력은 (1/2)wL/4 = (1/8)wL이다. 보의 오른쪽 반에서의 분포하중도 wL/2이고, 이에 의한 반력도 (1/8)wL이다. 따라서 B점에서의 반력은 (1/8)wL + (1/8)wL = (1/4)wL이다.
하지만 이것은 정답이 아니다. 왜냐하면, 보의 중간 지점에서의 반력은 분포하중의 반만큼의 크기를 가지므로, B점에서의 반력도 이보다 더 작을 것이다. 이를 계산하기 위해, 보의 중간 지점에서의 반력을 구해보자.
보의 중간 지점에서의 분포하중은 wL이고, 이에 의한 반력은 (1/2)wL/2 = (1/4)wL이다. 따라서 B점에서의 반력은 (1/4)wL - (1/4)wL/2 = (1/8)wL이다.
따라서 정답은 (1/4)wL + (1/8)wL = (3/8)wL이다.
