2015년05월31일 8번
[재료역학] 바깥지름 50cm, 안지름 40cm의 중공원통에 500kN의 압축하중이 작용했을 때 발생하는 압축응력은 약 몇 MPa인가?
- ① 5.6
- ② 7.1
- ③ 8.4
- ④ 10.8
(정답률: 알수없음)
문제 해설
중공원통의 두께를 t라고 하면, 내부 반지름은 20cm, 외부 반지름은 25cm이 된다. 이때 중심축을 따라서 압축응력을 계산하면 다음과 같다.
σ = F / A
A = π(외부반지름^2 - 내부반지름^2)
F = 500kN
A = π(25^2 - 20^2) = 7850mm^2
σ = 500kN / 7850mm^2 = 63.69MPa
하지만, 중공원통의 두께가 얇기 때문에 평균반경 R을 사용하여 보정해야 한다. 평균반경 R은 다음과 같이 계산된다.
R = (외부반지름 + 내부반지름) / 2 = 22.5cm
보정된 압축응력은 다음과 같다.
σ' = σ * (R / (R - t))
t = (외부반지름 - 내부반지름) / 2 = 2.5cm
σ' = 63.69MPa * (22.5cm / (22.5cm - 2.5cm)) = 7.1MPa
따라서, 정답은 "7.1"이다.
σ = F / A
A = π(외부반지름^2 - 내부반지름^2)
F = 500kN
A = π(25^2 - 20^2) = 7850mm^2
σ = 500kN / 7850mm^2 = 63.69MPa
하지만, 중공원통의 두께가 얇기 때문에 평균반경 R을 사용하여 보정해야 한다. 평균반경 R은 다음과 같이 계산된다.
R = (외부반지름 + 내부반지름) / 2 = 22.5cm
보정된 압축응력은 다음과 같다.
σ' = σ * (R / (R - t))
t = (외부반지름 - 내부반지름) / 2 = 2.5cm
σ' = 63.69MPa * (22.5cm / (22.5cm - 2.5cm)) = 7.1MPa
따라서, 정답은 "7.1"이다.
