2015년05월31일 43번
[기계설계 및 기계재료] 지름이 d인 중실축이 비틀림 모멘트 T만을 받았을 때 생기는 최대전단응력을 τ1라 하면, 이 축에 비틀림 모멘트 T와 굽힘 모멘트 M(M=3T)을 동시에 작용시켰을 때, 생기는 최대전단응력은 τ1의 및 배가 되는가?
- ① √3배
- ② 2배
- ③ √10배
- ④ 5배
(정답률: 알수없음)
문제 해설
비틀림 모멘트 T만 작용할 때의 최대전단응력 τ1은 다음과 같다.
τ1 = Td / (2J)
여기서 J는 중심축과 내부 중심축 사이의 평균적인 관성 모멘트이다.
이제 비틀림 모멘트 T와 굽힘 모멘트 M이 동시에 작용할 때의 최대전단응력 τ2를 구해보자.
τ2 = √(τ12 + 3M2 / (2J2))
여기서 3M2 / (2J2)는 굽힘 모멘트 M이 작용할 때의 최대전단응력을 나타낸다. 이 값은 τ1의 값과는 무관하며, M이 커질수록 τ2도 커진다.
따라서, τ2는 τ1의 값보다 크며, M이 커질수록 τ2는 더욱 커진다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
τ2 > τ1
τ2 = √(τ12 + 3M2 / (2J2))
M = 3T
따라서, τ2는 τ1의 값의 √10배가 된다.
τ1 = Td / (2J)
여기서 J는 중심축과 내부 중심축 사이의 평균적인 관성 모멘트이다.
이제 비틀림 모멘트 T와 굽힘 모멘트 M이 동시에 작용할 때의 최대전단응력 τ2를 구해보자.
τ2 = √(τ12 + 3M2 / (2J2))
여기서 3M2 / (2J2)는 굽힘 모멘트 M이 작용할 때의 최대전단응력을 나타낸다. 이 값은 τ1의 값과는 무관하며, M이 커질수록 τ2도 커진다.
따라서, τ2는 τ1의 값보다 크며, M이 커질수록 τ2는 더욱 커진다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
τ2 > τ1
τ2 = √(τ12 + 3M2 / (2J2))
M = 3T
따라서, τ2는 τ1의 값의 √10배가 된다.
