2015년05월31일 13번
[재료역학] 양단이 힌지인 기둥의 길이가 2m이고, 단면이 직사각형(30㎜ x 20㎜)인 압축 부재의 좌굴하중을 오일러 공식으로 구하면 몇 kN인가? (단, 부재의 탄성 계수는 200GPa 이다.)
- ① 9.9kN
- ② 11.1kN
- ③ 19.7kN
- ④ 22.2kN
(정답률: 54%)
문제 해설
오일러 공식은 다음과 같다.
P = (π²EI) / (KL)²
여기서,
P: 좌굴하중
E: 탄성 계수
I: 단면 2차 모멘트
K: 좌굴계수
L: 기둥 길이
단면이 직사각형이므로, 2차 모멘트는 다음과 같다.
I = (bh³) / 12
여기서,
b: 단면의 너비
h: 단면의 높이
따라서, I = (30㎜ x 20㎜³) / 12 = 4 x 10⁷ ㎟⁴
좌굴계수 K는 다음과 같다.
K = (π²EI) / (KL)²
여기서, P = Kπ²EI / L²
P를 구하기 위해 K를 먼저 구하자.
K = (π² x 200 x 10¹⁰ x 4 x 10⁷) / (2 x 10⁶)² = 0.785
따라서, P = 0.785 x π² x 200 x 10¹⁰ x 4 x 10⁷ / 2² = 9.9kN
따라서, 정답은 "9.9kN" 이다.
P = (π²EI) / (KL)²
여기서,
P: 좌굴하중
E: 탄성 계수
I: 단면 2차 모멘트
K: 좌굴계수
L: 기둥 길이
단면이 직사각형이므로, 2차 모멘트는 다음과 같다.
I = (bh³) / 12
여기서,
b: 단면의 너비
h: 단면의 높이
따라서, I = (30㎜ x 20㎜³) / 12 = 4 x 10⁷ ㎟⁴
좌굴계수 K는 다음과 같다.
K = (π²EI) / (KL)²
여기서, P = Kπ²EI / L²
P를 구하기 위해 K를 먼저 구하자.
K = (π² x 200 x 10¹⁰ x 4 x 10⁷) / (2 x 10⁶)² = 0.785
따라서, P = 0.785 x π² x 200 x 10¹⁰ x 4 x 10⁷ / 2² = 9.9kN
따라서, 정답은 "9.9kN" 이다.
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