2005년08월07일 66번

[회로이론 및 제어공학]
e^-^a^t cosωt의 라프라스 변환은?

(정답률: 64%)

문제 해설

주어진 함수 e^-atcosωt의 라프라스 변환을 구하기 위해서는 다음과 같이 과정을 수행할 수 있다.

1. 라프라스 변환의 정의에 따라, 주어진 함수를 s-도메인으로 변환한다.

L[e^-atcosωt] = ∫₀^∞ e^-st e^-at cosωt dt

2. 적분 범위를 0부터 무한대에서 음의 무한대부터 양의 무한대로 변경한다.

L[e^-atcosωt] = ∫_-∞^∞ e^-(s+a)t cosωt dt

3. 코사인 함수를 복소 지수 함수의 실수부와 허수부로 나눈다.

L[e^-atcosωt] = ∫_-∞^∞ e^-(s+a)t (e^iωt + e^-iωt)/2 dt

4. 적분 범위를 음의 무한대부터 양의 무한대에서 0부터 무한대로 변경한다.

L[e^-atcosωt] = (1/2) ∫₀^∞ e^-(s+a)t (e^iωt + e^-iωt) dt

5. 복소 지수 함수의 선형 조합을 이용하여 적분을 각각 계산한다.

L[e^-atcosωt] = (1/2) ∫₀^∞ e^-(s+a)t e^iωt dt + (1/2) ∫₀^∞ e^-(s+a)t e^-iωt dt

6. 각각의 적분을 계산한다.

L[e^-atcosωt] = (1/2) [(s+a-iω)^-1 + (s+a+iω)^-1]

7. 분모를 정리하여 최종 결과를 도출한다.

L[e^-atcosωt] = (s+a)/[(s+a)² + ω²]

따라서, 주어진 보기 중에서 정답은 "

"이다.