2011년03월20일 2번

[전기자기학]
자기 인덕턴스 L[H]인 코일에 전류 I[A]를 흘렸을 때, 자계의 세기가 H[AT/m]였다. 이 코일을 진공 중에서 자화시키는데 필요한 에너지 밀도[J/m³]는?

(정답률: 62%)

문제 해설

자기 인덕턴스 L은 다음과 같이 정의된다.

L = Φ/I

여기서 Φ는 자기 플럭스(자기장이 코일 내부를 통과하는 면적)이다. 따라서 Φ는 다음과 같이 구할 수 있다.

Φ = LI

자계의 세기 H는 다음과 같이 정의된다.

H = B/μ

여기서 B는 자기장의 밀도이고, μ는 자기적 계수이다. 진공 중에서 μ는 4π×10^-7이므로 다음과 같이 정리할 수 있다.

B = μH = 4π×10^-7H

자기 에너지 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

w = (1/2)LI^2/V

여기서 V는 코일의 부피이다. 진공 중에서 V는 코일의 부피와 동일하므로 다음과 같이 정리할 수 있다.

w = (1/2)LI^2/V = (1/2)LI^2/(AL) = (1/2)I^2L/A

여기서 A는 코일의 면적이다. 따라서 w는 다음과 같이 구할 수 있다.

w = (1/2)I^2L/A = (1/2)I^2(Φ/I)/A = (1/2)ΦI/A

따라서 자기 에너지 밀도는 (1/2)ΦI/A이다. 이 값은 "

"이다. 이유는 코일의 자기 에너지는 자기 플럭스와 전류의 곱에 비례하며, 코일의 부피에 반비례하기 때문이다. 따라서 자기 에너지 밀도는 자기 플럭스와 전류의 곱에 비례하며, 코일의 면적에 반비례한다.