2014년03월02일 11번
[전기자기학] 전속밀도가 D=e-2y(axsin2x+aycos2x)[C/m2] 일 때 전속의 단위 체적당 발산량[C/m3]은?
- ① 2e-2ycos2x
- ② 4e-2ycos2x
- ③ 0
- ④ 2e-2y(sin2x+cos2x)
(정답률: 62%)
문제 해설
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진행 상황
0 오답
0 정답
전속의 x축 방향 발산밀도는 다음과 같다.
∂(Daxsin2x)/∂x + ∂(Dcos2x)/∂y
= Daxcos2x - 2Dcos2x
= e^(-2y)(a_xcos2x - 2acos2x)
전속의 y축 방향 발산밀도는 다음과 같다.
∂(Daxsin2x)/∂y - ∂(Dcos2x)/∂x
= Daxsin2x + 2Dsin2x
= e^(-2y)(a_xsin2x + 2asin2x)
따라서 전속의 단위 체적당 발산량은 다음과 같다.
∫∫∫ (e^(-2y)(a_xcos2x - 2acos2x) + e^(-2y)(a_xsin2x + 2asin2x)) dV
= ∫∫ (a_xcos2x - 2acos2x + a_xsin2x + 2asin2x) e^(-2y) dxdy
= 0
위의 식에서 x와 y에 대한 부분은 주기함수이므로 적분 결과는 주기적으로 반복된다. 따라서 적분 결과는 주기적으로 양수와 음수가 번갈아 나타나며, 전체적으로 적분 결과는 0이 된다. 따라서 정답은 "0"이다.