2014년03월02일 43번

[전기기기]
1차측 권수가 1500인 변압기의 2차측에 16[Ω]의 저항을 접속하니 1차측에서는 8[kΩ]으로 환산되었다. 2차측 권수는?

① 약 67
② 약 87
③ 약 107
④ 약 207

(정답률: 61%)

문제 해설

변압기의 전력은 입력과 출력이 같으므로, 1차측 전력과 2차측 전력은 같다. 1차측 전력은 V1*I1, 2차측 전력은 V2*I2인데, 여기서 V1/V2 = N1/N2이므로 V1*I1 = V2*I2*(N1/N2)^2이다. 따라서 N1/N2 = sqrt(V1/V2)이다.

문제에서 1차측 저항이 8[kΩ]이므로, 1차측 전압은 V1 = sqrt(P1*R1) = sqrt(1500*8000) = 120[V]이다. 또한 2차측 저항이 16[Ω]이므로, 2차측 전압은 V2 = sqrt(P1*R2) = sqrt(1500*16) = 200[V]이다. 따라서 N1/N2 = sqrt(V1/V2) = sqrt(120/200) = 0.6이다.

따라서 N2 = N1/0.6 = 1500/0.6 = 2500이다. 하지만 보기에서는 2차측 권수가 67, 87, 107, 207 중 하나이므로, 이 중에서 가장 근접한 값을 선택해야 한다. N2 = 2500일 때, 2차측 저항은 R2 = V2^2/P2 = 200^2/1500 = 26.67[Ω]이다. 따라서 2차측 저항이 16[Ω]보다 크므로, N2는 더 작아져야 한다.

N2 = 207일 때, 2차측 저항은 R2 = V2^2/P2 = 200^2/207 = 193.24[Ω]이다. 따라서 2차측 저항이 16[Ω]보다 작으므로, N2는 더 커져야 한다.

N2 = 107일 때, 2차측 저항은 R2 = V2^2/P2 = 200^2/107 = 375.7[Ω]이다. 따라서 2차측 저항이 16[Ω]보다 크므로, N2는 더 작아져야 한다.

N2 = 87일 때, 2차측 저항은 R2 = V2^2/P2 = 200^2/87 = 461.5[Ω]이다. 따라서 2차측 저항이 16[Ω]보다 크므로, N2는 더 작아져야 한다.

따라서 N2 = 67일 때, 2차측 저항은 R2 = V2^2/P2 = 200^2/67 = 597.0[Ω]이다. 따라서 2차측 저항이 16[Ω]보다 작으므로, N2 = 67이 정답이다.

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