2014년05월25일 64번

[회로이론 및 제어공학]
그림과 같은 RLC 회로에서 입력전압 e_i(t), 출력 전류가 i(t) 인 경우 이 회로의 전달함수 I(s)/E_i(s) 는?

(정답률: 50%)

문제 해설

전달함수는 출력 전류 i(t)와 입력 전압 e_i(t)의 비율을 나타내는 것이므로, I(s)/E_i(s)는 전류 i(t)와 입력 전압 e_i(t)의 라플라스 변환인 I(s)와 E_i(s)의 비율로 구할 수 있다.

이 회로에서 전달함수를 구하기 위해 노드 방정식을 세우면 다음과 같다.

(1) sL*I(s) + R*I(s) + 1/C*∫i(t)dt = E_i(s)

여기서 ∫i(t)dt는 i(t)의 시간적 적분을 나타낸다.

위 식을 I(s)/E_i(s)로 정리하면,

(2) I(s)/E_i(s) = 1 / (sL + R + 1/C*s)

이 식에서 분모는 2차 다항식으로, 이를 인수분해하면 다음과 같다.

sL + R + 1/C*s = (s + R/(2L))^2 + (1/(LC) - R^2/(4L^2))

분모가 2차 다항식이므로 전달함수는 2차 시스템이다. 이때, 분모의 근을 보면 실수부가 모두 음수이므로 시스템은 안정적이다. 또한, 분모의 근을 이용하여 시스템의 고유진동수와 감쇠율을 구할 수 있다.

고유진동수 ω_n = √(1/(LC))

감쇠율 ζ = R/(2L√(1/(LC)))

따라서, 정답은 "

"이다.

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