2015년03월08일 28번

[전력공학]
정전용량 0.01μF/km, 길이 173.2km, 선간전압 60kV, 주파수 60Hz인 3상 송전선로의 충전전류는 약 몇 A인가?

① 6.3
② 12.5
③ 22.6
④ 37.2

(정답률: 70%)

문제 해설

송전선로의 용량은 C = 0.01μF/km × 173.2km = 1.732μF 이다.
충전전압은 V = 60kV 이므로, 충전된 전하는 Q = CV = 1.732μF × 60kV = 103.92C 이다.
주파수가 60Hz 이므로, 각 주기당 전하의 이동 거리는 λ = v/f = 500km/s ÷ 60Hz = 8.33km 이다.
따라서, 전선 하나에 충전된 전하의 양은 q = Q/3 = 34.64C 이다.
전선의 길이가 173.2km 이므로, 전선 하나의 전하 밀도는 σ = q/173.2km = 0.2μC/km 이다.
전선의 반경이 r 이라면, 전선의 용량은 C' = 2πε₀l/ln(b/a) 이다. 여기서, ε₀는 자유공간의 유전율, l은 전선의 길이, b와 a는 전선의 외경과 내경이다.
전선의 반경이 충분히 작다고 가정하면, b ≈ r, a ≈ 0 이므로, C' ≈ 2πε₀l/ln(b/0) = 2πε₀l/ln(b) 이다.
따라서, 전선 하나의 용량은 C' = 2πε₀l/ln(r) 이다.
전선 하나의 전압은 V' = V/√3 = 34.64kV 이다.
전선 하나의 충전전류는 I = ωCV' sin(ωt) 이다. 여기서, ω는 각주파수, t는 시간이다.
최대 충전전류는 sin(ωt) = 1 일 때이므로, I_max = ωCV' = 2π × 60Hz × 1.732μF × 34.64kV = 22.6A 이다.
따라서, 정답은 "22.6" 이다.

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