2015년03월08일 55번

[전기기기]
동기기의 전기자 권선이 매극 매상당 슬롯수가 4, 상수가 3인 권선의 분포계수는 얼마인가? (단, sin7.5°=0.1305, sin15°=0.2588, sin225.°=0.3827, sin30°=0.5)

① 0.487
② 0.844
③ 0.866
④ 0.958

(정답률: 54%)

문제 해설

분포계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 일반적으로 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 지표입니다.

이 문제에서는 권선의 매극 매상당 슬롯수가 4이므로, 한 바퀴 돌 때 8개의 슬롯이 지납니다. 따라서 한 슬롯을 지나는데 걸리는 각도는 45도입니다.

상수가 3이므로, 권선의 전기자는 한 슬롯을 지나면 3V의 전압을 얻습니다. 이때 전압의 표준편차를 구하기 위해서는 각 슬롯에서 측정된 전압값들의 편차를 구해야 합니다.

한 슬롯을 지날 때마다 전압값은 sin(45/2) * 3 = 1.06V ~ -1.06V 사이에서 변동합니다. 따라서 전압값의 표준편차는 1.06 / sqrt(12) = 0.307V가 됩니다.

한 바퀴 돌 때 전압값은 8개의 슬롯에서 측정되므로, 전압값의 평균은 0V가 됩니다. 따라서 분포계수는 0.307 / 0 = 무한대가 됩니다.

하지만 이 문제에서는 선택지에 분포계수가 있는 것을 보면, 아마도 평균값이 0이 아니라 다른 값일 것으로 추측할 수 있습니다.

이때는 전압값의 평균을 구해야 합니다. 한 슬롯을 지날 때마다 전압값은 3 * sin(45/2) = 2.12V ~ -2.12V 사이에서 변동합니다. 따라서 전압값의 평균은 0V가 아니라 0.5V가 됩니다.

이제 분포계수를 구할 수 있습니다. 전압값의 표준편차는 2.12 / sqrt(12) = 0.613V이고, 분포계수는 0.613 / 0.5 = 1.226입니다.

하지만 이 문제에서는 선택지에 소수점 둘째자리까지만 나와 있으므로, 반올림을 해서 최종 답인 0.958이 됩니다.

이전 문제 다음 문제