2020년09월26일 12번

[전기자기학]
자기 인덕턴스(self inductance) L(H)을 나타낸 식은? (단, N은 권선수, I는 전류 (A), ø는 자속 (㏝), B는 자속밀도 (㏝/m²), A는 벡터 퍼텐셜 (㏝/m), J는 전류밀도 (A/m²)이다.)

(정답률: 58%)

문제 해설

자기 인덕턴스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

L = N(φ/I)

여기서 φ는 자속을 나타내는데, 자속은 벡터 퍼텐셜 A를 통해 구할 수 있다.

φ = ∫A·dl

따라서 L은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

L = N(∫A·dl/I)

여기서 A는 자속 밀도 B를 통해 구할 수 있다.

A = μB

여기서 μ는 자기 투자율을 나타내는데, 자기 투자율은 자기 유도율 L과 자기 유도계수 M의 비율로 나타낼 수 있다.

μ = L/M

따라서 A는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

A = μB = μ(μ0J)

여기서 μ0는 자유공간의 자기 투자율이고, J는 전류 밀도를 나타낸다.

따라서 L은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

L = N(∫A·dl/I) = N(∫μ(μ0J)·dl/I) = N(μμ0∫J·dl/I)

이때, ∫J·dl은 전류 I가 둘러싸는 면적 S를 통해 구할 수 있다.

∫J·dl = I/S

따라서 L은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

L = N(μμ0I/S) = μμ0N(S/I)

따라서 정답은 "

"이다. 이유는 자기 인덕턴스는 권선수의 제곱에 비례하고, 전류의 역제곱에 비례하며, 면적에 반비례한다는 것을 나타내는 식이기 때문이다.

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