2020년09월26일 71번

[회로이론 및 제어공학]
RL 직렬회로에 순시치 전압 v(t)=20+100sinωt+40sin(3ω+60°)+40sin5ωt(V)를 가할 때 제5고조파 전류의 실횻값 크기는 약 몇 A인가? (단, R=4Ω, ωL=1Ω이다.)

① 4.4
② 5.66
③ 6.25
④ 8.0

(정답률: 44%)

문제 해설

RL 직렬회로에서 전류의 실효값은 다음과 같이 구할 수 있다.

$I_{text{rms}}=sqrt{frac{1}{R^2+(omega L)^2}left[left(frac{v_0}{sqrt{2}}right)^2+sum_{n=1}^inftyleft(frac{v_n}{sqrt{2}}right)^2right]}$

여기서 $v_0$은 직류전압, $v_n$은 $n$번째 고조파 전압이다.

주어진 전압을 이용하여 계산하면,

$v_0=20$ (직류전압)

$v_1=100text{sin}omega t$ (1번째 고조파 전압)

$v_3=40text{sin}(3omega t+60^circ)$ (3번째 고조파 전압)

$v_5=40text{sin}5omega t$ (5번째 고조파 전압)

따라서,

$I_{text{rms}}=sqrt{frac{1}{4+(omega)^2}left[left(frac{20}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{100}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{40}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{40}{sqrt{2}}right)^2right]}$

여기서 $omega=1$이므로,

$I_{text{rms}}=sqrt{frac{1}{4+1}left[left(frac{20}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{100}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{40}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{40}{sqrt{2}}right)^2right]}$

$I_{text{rms}}approx4.4text{A}$

따라서 정답은 "4.4"이다.

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