2014년05월25일 26번
[인간공학 및 시스템안전공학] 다음 중 불대수(Boolean algebra)의 관계식으로 옳은 것은?
- ① A(AㆍB) = B
- ② A + B = AㆍB
- ③ A + AㆍB = AㆍB
- ④ (A + B)(A + C) = A + BㆍC
(정답률: 76%)
문제 해설
정답은 **④번 (A + B)(A + C) = A + BㆍC**입니다.
불대수의 관계식은 다음과 같습니다.
* **논리곱(AND)**: AㆍB = 1이면 A와 B 모두 1이어야 한다.
* **논리합(OR)**: A + B = 1이면 A 또는 B 또는 둘 다 1이어야 한다.
* **부정(NOT)**: A' = 1이면 A = 0이고, A' = 0이면 A = 1이다.
따라서, 다음과 같은 관계식이 성립합니다.
* **(A + B)(A + C) = A + BㆍC**
* **A(A') = 0**
* **(AㆍB)' = A' + B'**
①번 A(AㆍB) = B는 **논리곱(AND)**과 **부정(NOT)**의 관계식에 위배됩니다.
②번 A + B = AㆍB는 **논리합(OR)**과 **논리곱(AND)**의 관계식에 위배됩니다.
③번 A + AㆍB = AㆍB는 **논리합(OR)**과 **부정(NOT)**의 관계식에 위배됩니다.
따라서, 정답은 **④번 (A + B)(A + C) = A + BㆍC**입니다.
구체적인 해설은 다음과 같습니다.
* **(A + B)(A + C) = A + BㆍC**
(A + B)(A + C) = A + AB + AC + BC = A + (B + C)B = A + B(B + C) = A + BㆍC
따라서, (A + B)(A + C)는 A + BㆍC와 동일한 값을 갖습니다.
* **A(A') = 0**
A(A') = A'A = 0'A = 1A = A
A'는 A의 부정으로, A' = 0입니다. 따라서, A(A') = 0이 됩니다.
* **(AㆍB)' = A' + B'**
(AㆍB)' = (A' + B')' = A + B
불대수의 관계식은 다음과 같습니다.
* **논리곱(AND)**: AㆍB = 1이면 A와 B 모두 1이어야 한다.
* **논리합(OR)**: A + B = 1이면 A 또는 B 또는 둘 다 1이어야 한다.
* **부정(NOT)**: A' = 1이면 A = 0이고, A' = 0이면 A = 1이다.
따라서, 다음과 같은 관계식이 성립합니다.
* **(A + B)(A + C) = A + BㆍC**
* **A(A') = 0**
* **(AㆍB)' = A' + B'**
①번 A(AㆍB) = B는 **논리곱(AND)**과 **부정(NOT)**의 관계식에 위배됩니다.
②번 A + B = AㆍB는 **논리합(OR)**과 **논리곱(AND)**의 관계식에 위배됩니다.
③번 A + AㆍB = AㆍB는 **논리합(OR)**과 **부정(NOT)**의 관계식에 위배됩니다.
따라서, 정답은 **④번 (A + B)(A + C) = A + BㆍC**입니다.
구체적인 해설은 다음과 같습니다.
* **(A + B)(A + C) = A + BㆍC**
(A + B)(A + C) = A + AB + AC + BC = A + (B + C)B = A + B(B + C) = A + BㆍC
따라서, (A + B)(A + C)는 A + BㆍC와 동일한 값을 갖습니다.
* **A(A') = 0**
A(A') = A'A = 0'A = 1A = A
A'는 A의 부정으로, A' = 0입니다. 따라서, A(A') = 0이 됩니다.
* **(AㆍB)' = A' + B'**
(AㆍB)' = (A' + B')' = A + B
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