2006년05월14일 19번

[전기자기학]
Z축상에 놓여 있는 선전하 밀도 λ = 2πε[C/m] 인 균일한 선전하에 의한 점 (1,2,4)를 통과하는 전기력선의 방정식은 다음 중 어느 것인가?

① y = 0.5x
② y = x
③ y = 2x
④ y = 4x

(정답률: 61%)

문제 해설

전기력선은 전기장의 방향과 일치하는 방향으로 그려지며, 전기장은 전하에 의해 생성된다. 따라서 이 문제에서는 주어진 선전하에 의해 생성된 전기장을 이용하여 전기력선을 그려야 한다.

주어진 선전하는 Z축상에 놓여 있으므로, Z축 방향으로 전기장이 생성된다. 따라서 점 (1,2,4)를 통과하는 전기력선은 Z축 방향으로 그려진다.

전기장은 전하에 비례하므로, 전기장의 크기는 점 (1,2,4)에서의 전하 밀도와 비례한다. 따라서 전기장의 크기는 λ/4πε 이다.

전기력선은 전기장의 등위면을 따라 그려지므로, 점 (1,2,4)에서의 전기력선은 Z = 4에서 시작하여 Z축 방향으로 그려진다. 따라서 전기력선의 방정식은 Z = 4 + kz 이다.

전기력선이 점 (1,2,4)를 통과하므로, 이 점에서의 좌표를 이용하여 상수 k를 구할 수 있다. 점 (1,2,4)에서의 전기력선은 Z = 4 + kz 이므로, x = 1, y = 2 일 때 Z = 4 이어야 한다. 따라서 4 = 4 + k(2) 이므로, k = 0 이다.

따라서 전기력선의 방정식은 Z = 4 이며, 이는 y = 2x 평면과 수직이다. 따라서 정답은 "y = 2x" 이다.

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