2021년05월15일 18번

[전기자기학]
공기 중에 있는 반지름 a(m)의 독립 금속구의 정전용량은 몇 F인가?

① 2πɛ0a
② 4πɛ0a
③ 1/2πɛ0a
④ 1/4πɛ0a

(정답률: 67%)

문제 해설

독립 금속구의 정전용량은 구의 반지름과 구의 전하에 비례하며, 구의 내부와 외부의 전위차에 반비례합니다. 이 문제에서는 공기 중에 있는 금속구이므로 내부와 외부의 전위차는 0입니다. 따라서 정전용량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

C = Q/V

여기서 Q는 구의 전하이고, V는 구의 전위차입니다. 공기 중에 있는 금속구는 전하가 분포되어 있지 않으므로 전하는 0입니다. 따라서 정전용량은 0이 됩니다.

하지만 이 문제에서는 반지름 a(m)의 독립 금속구의 정전용량을 묻고 있으므로, 정전용량이 0이 아니라면 오답입니다. 따라서 정답은 "4πɛ₀a"입니다. 이는 공기 중에 있는 금속구의 정전용량을 구하는 공식으로, 공기의 유전율인 ɛ₀과 구의 반지름 a를 곱한 값의 4배가 됩니다. 이는 구의 내부와 외부의 전위차가 0이므로, 전하가 구의 표면에만 분포되어 있다고 가정한 경우에 해당하는 공식입니다.

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