2021년05월15일 69번
[회로이론 및 제어공학] 함수 f(t)=e-at의 z변환 함수 F(z)는?
- ① 2z/(z-eaT)
- ② 1/(z+eaT)
- ③ z/(z+e-aT)
- ④ z/(z-e-aT)
(정답률: 57%)
문제 해설
z 변환은 다음과 같이 정의됩니다.
F(z) = Z{f(t)} = ∑[f(t) * z^(-t)] (t=0부터 무한대까지)
여기서 f(t) = e^(-at) 이므로,
F(z) = Z{e^(-at)} = ∑[e^(-at) * z^(-t)] (t=0부터 무한대까지)
= ∑[(e^(-aT) * z^(-T)) * (z^(T-t))] (T=0부터 무한대까지)
= ∑[(e^(-aT) * z^(-T+t))] (T=0부터 무한대까지)
= ∑[(e^(-aT) * z^(t-T))] (T=0부터 무한대까지)
= z^t * ∑[(e^(-aT) * z^(-T))] (T=0부터 무한대까지)
= z^t * Z{e^(-at)} = z^t / (z-e^(-aT))
따라서, F(z) = z / (z-e^(-aT)) 입니다.
F(z) = Z{f(t)} = ∑[f(t) * z^(-t)] (t=0부터 무한대까지)
여기서 f(t) = e^(-at) 이므로,
F(z) = Z{e^(-at)} = ∑[e^(-at) * z^(-t)] (t=0부터 무한대까지)
= ∑[(e^(-aT) * z^(-T)) * (z^(T-t))] (T=0부터 무한대까지)
= ∑[(e^(-aT) * z^(-T+t))] (T=0부터 무한대까지)
= ∑[(e^(-aT) * z^(t-T))] (T=0부터 무한대까지)
= z^t * ∑[(e^(-aT) * z^(-T))] (T=0부터 무한대까지)
= z^t * Z{e^(-at)} = z^t / (z-e^(-aT))
따라서, F(z) = z / (z-e^(-aT)) 입니다.
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